Задача 64558 ...

627fb560eb382f1d336d499f

14.05.2022 16:58:47

Знайдіть площу трикутника АВС використавши формулу
S=½×a×b×sinà
якщо : А(2;1;9) В(-2;3;4) С(3;1;1)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.05.2022 17:28:37

★

vector{AB}=(-2-2;3-1;4-9)=(-4;2;-5)
vector{AC}=(3-2;1-1;1-9)=(1;0;-8)

|vector{AB}|=|АВ|=sqrt((-4)^2+2^2+5^2)=sqrt(45)=3sqrt(5)
|vector{AC}|=|АС|=sqrt(1^2+(-8)^2)=sqrt(65)

Находим скалярное произведение векторов
vector{AB}*vector{AC}=-4*1+2*0+(-5)*(-8)=-4+40=36

cosα =vector{AB}*vector{AC}/|vector{AB}|*|vector{AC}|=36/(3sqrt(5)*sqrt(65))=12sqrt(13)/65


Находим sin α =sqrt(1-cos^2 α )=sqrt(1-(144*13/4225))

применяем формулу

S=(1/2)*AB*AC*sin ∠ A=(1/2)*3sqrt(5)*sqrt(65)*sqrt(1-(144*13/4225))


2 способ.

Применяем векторное произведение векторов

Обозначим:

vector{AB}=vector{a}=(-4;2;-5)
vector{AC}=vector{b}=(1;0;-8)