Задача 64555 Найти площадь фигуры,ограниченной...

62628d7797a1070c06cd4090

14.05.2022 12:02:56

Найти площадь фигуры,ограниченной данными линиями, с помощью двойного интеграла x=8–y^2,x=–2y

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.05.2022 13:53:08

★

S= ∫∫ _(D)dxdy

D:

-2 ≤ y ≤ 4
-2y ≤ x ≤ 8-y^2


S= ∫ _(-2)^(4) ([blue] ∫ _(-2y)^(8-y^2)dx[/blue])dy=

=∫ _(-2)^(4) ([blue]x[/blue])| _(-2y)^(8-y^2) dy=

=∫ _(-2)^(4) [b]([/b][blue](8-y^2)- (-2y)[/blue] [b])[/b] dy=


=∫ _(-2)^(4)(8-y^2+2y)dy=


=(8y - (y^3/3)+y^2)|_(-2)^(4)=

=(8*4 - (4^3/3)+4^2)-(8*(-2) - ((-2)^3/3)+(-2)^2)= считайте....