Задача 64554 привести к каноническому виду уравнение...

624b5f592c75d827552a6d53

14.05.2022 10:11:13

привести к каноническому виду уравнение

626fab9a354ab65fb2f43abb

14.05.2022 11:56:18

★

9x^2 + y^2 + 7^2z^2 - 18x - 2y - 2*7z + 10 = 0
Выделяем полные квадраты:
9(x^2 - 2x + 1 - 1) + (y^2 - 2y + 1 - 1) + (49z^2 - 2*7z + 1 - 1) + 10 = 0
Скобку (49z^2 - 2*7z + 1 - 1) можно расписать так:
49z^2-2*7z+1-1 = 49(z^2-2*z*1/7+1/49-1/49) = 49(z - 1/7)^2 - 1/49
9(x - 1)^2 - 9 + (y - 1)^2 - 1 + 49(z - 1/7)^2 - 1/49 + 10 = 0
9(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + 49(z - 1/7)^2 = 1/49
Умножаем всё на 49:
9*49(x - 1)^2 + 49(y - 1)^2 + 49*49(z - 1/7)^2 = 1
9*49 = (3*7)^2 = 21^2; 49 = 7^2; 49*49 = 49^2
[m]\frac{(x - 1)^2}{1/21^2} + \frac{(y - 1)^2}{1/7^2} + \frac{(z - 1/7)^2}{1/49^2} = 1[/m]
Это трёхосный эллипсоид с центром M(1; 1; 1/7) и полуосями:
a = 1/21; b = 1/7; c = 1/49