Задача 64549 -25 sin2a/4, если sin a=-3/5 и 3pi/2 < a...
Условие
3pi/2 < a < 2p
Решение
В области 3pi/2 < a < 2pi будет sin a < 0, cos a > 0. Поэтому:
cos^2 a = 1 - sin^2 a = 1 - 9/25 = 16/25
cos a = +sqrt(16/25) = 4/5
Формулы синуса и косинуса половинного угла:
sin^2 (x/2) = (1 - cos x)/2; cos^2 (x/2) = (1 + cos x)/2
Так как 3pi/2 < a < 2pi, то 3pi/4 < a/2 < pi.
В этой области sin (a/2) > 0, cos (a/2) < 0.
Теперь ищем значение заданного выражения:
[m]-25sin^2 (\frac{a}{4}) = -25\frac{1 - cos (\frac{a}{2})}{2} = -12,5(1 - cos (\frac{a}{2})) = -12,5(1 - (-\sqrt{\frac{1+cos(a)}{2}}))=[/m]
[m]=-12,5(1 + \sqrt{\frac{1+4/5}{2}})=-12,5(1 + \sqrt{\frac{9}{10}})=-12,5(1 + \frac{3}{\sqrt{10}}) = [/m]
[m] = -12,5 - \frac{37,5}{\sqrt{10}} = -12,5 - \frac{37,5\sqrt{10}}{10} = -12,5 - 3,75\sqrt{10}[/m]