Задача 64543 ...

627c0a99be48a52b89f04fa6

12.05.2022 18:35:52

Найдите наименьшее значение функции ƒ (х)= (log_(1/2))sqrt(4–x2 )

626fab9a354ab65fb2f43abb

12.05.2022 22:57:36

★

f(x) = log_(1/2) sqrt(4-x^2)
Область определения функции:
sqrt(4-x^2) > 0
4 - x^2 > 0
x ∈ (-2; 2)
Находим производную функции:
[m]f'(x) = \frac{1}{\sqrt(4-x^2)*ln(1/2)}*\frac{1}{2\sqrt(4-x^2)}*(-2x) = -\frac{1}{\sqrt(4-x^2)*(-ln(2))}*\frac{x}{\sqrt(4-x^2)}=\frac{x}{(4-x^2)*ln(2)}[/m]
В точках экстремума производная должна быть равна 0.
Значит, числитель равен 0, а знаменатель нет.
x = 0
Значение функции в критической точке:
f(0) = log_(1/2) sqrt(4-0^2) = log_(1/2) sqrt(4) = log_(1/2) 2 = -1

Ответ: -1