Задача 64536 ...

627c0a99be48a52b89f04fa6

12.05.2022 17:09:21

сколько целых значений принимает функция ƒ (х)=2log2((sin5x–3)/(–2))?

626fab9a354ab65fb2f43abb

12.05.2022 18:31:47

★

f(х) = 2log_2((sin 5x – 3)/(–2))
Сделаем под логарифмом положительные числа.
Так как sin 5x принимает значения [-1; 1], то:
f(х) = 2log_2((3 - sin 5x)/2) = 2[log_2(3 - sin 5x) - log_2(2)]
f(x) = 2[log_2(3 - sin 5x) - 1] = 2log_2(3 - sin 5x) - 2
Эта функция принимает целые значения только когда:
log_2(3 - sin 5x) - целое число. А это будет тогда, когда:
3 - sin 5x есть степень 2.
При sin 5x = -1 это выражение равно 3 - (-1) = 4 = 2^2.
При sin 5x = 1 это выражение равно 3 - 1 = 2 = 2^1
При всех промежуточных значениях число будет нецелое.
Значит, функция принимает всего 2 целых значения.


Ответ: 2