Задача 64525 ...

606aa793286699463e307d10

12.05.2022 10:13:16

вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
y=x²-4x+5, y=5-x.

626fab9a354ab65fb2f43abb

12.05.2022 16:15:46

★

y = x^2 - 4x + 5; y = 5 - x
Найдем сначала точки пересечения:
x^2 - 4x + 5 = 5 - x
x^2 - 3x = 0
x(x - 3) = 0
x1 = 0; y(0) = 5
x2 = 3; y(3) = 3^2 - 4*3 + 5 = 9 - 12 + 5 = 2
На отрезке [0; 3] значение 5 - x > x^2 - 4x + 5, поэтому:
S = ∫^3_0 (5 - x - (x^2 - 4x + 5)) dx = ∫^3_0 (5 - x - x^2 + 4x - 5) dx
S = ∫^3_0 (-x^2 + 3x) dx = (-x^3/3 + 3x^2/2)|^3_0
S = -3^3/3 + 3*3^2/2 - (-0+0) = -27/3 + 27/2 = -9 + 13,5 = 4,5

Ответ: S = 4,5