Задача 64524 ...
Условие
Решение
Уравнение касательной:
y(x) = f(x0) + f'(x0)*(x - x0)
Эта прямая должна быть параллельна прямой y = 5x - 8
Значит, коэффициент при x должен быть таким же: 5.
f'(x0) = 5
Производная функции:
f'(x) = 4x^3 - 12x^2 - 5.
При каком-то x0 производная должна быть равна 5.
4x^3 - 12x^2 - 5 = 5
4x^3 - 12x^2 - 10 = 0
Это уравнение имеет один иррациональный корень:
x0 ≈ 3,24; f(x0) = (3,24)^4 - 4*(3,24)^3 - 5*3,24 ≈ -42,05
Уравнение касательной:
[b]y(x) = [/b]-42,05 + 5(x - 3,24) = [b]5x - 58,25[/b]
У меня такое чувство, что в задаче ошибка. Должно быть:
f(x) = x^4 - 4x^3 + 5x
Тогда:
f'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 5 = 5
4x^3 - 12x^2 = 0
4x^2*(x - 3) = 0
x1 = x2 = 0; f(0) = 5
x3 = 3; f(3) = 3^4 - 4*3^3 + 5*3 = 81 - 108 + 15 = -12
И тогда получается две касательных:
y1(x) = 5 + 5x = 5x + 5
y2(x) = -12 + 5(x - 3) = 5x - 12 - 15 = 5x - 27
Ответ: y(x) = 5x - 58,25