Задача 64523 составьте уравнение касательной к...

606aa793286699463e307d10

12.05.2022 10:08:43

составьте уравнение касательной к графику даной функции в точке с абциссой х0:

626fab9a354ab65fb2f43abb

12.05.2022 16:25:04

★

f(x) = sin x*cos x; x0 = π/6
Уравнение касательной в точке x0:
y(x) = f(x0) + f'(x0)*(x - x0)
Прежде, чем брать производную, преобразуем функцию:
f(x) = sin x*cos x = 1/2*sin 2x
f(x0) = f(π/6) = 1/2*sin π/3 = 1/2*sqrt(3)/2 = sqrt(3)/4
f'(x) = 1/2*2cos 2x = cos 2x
f'(x0) = f'(π/6) = cos π/3 = 1/2
Уравнение касательной:
y(x) = sqrt(3)/4 + 1/2*(x - π/6) = x/2 + sqrt(3)/4 - π/12