Задача 64504 В прямоугольном параллелепипеде...

627bb760ee12fc22d71dddc8

11.05.2022 16:18:28

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостью АА1Си прямой А1В, если АА1=3, АВ=4, ВС=3

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.05.2022 18:48:22

★

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на плоскость.

Найдем проекцию прямой А_(1)B на плоскость АА1С_(1)С

Проводим BK ⊥ AC

АА_(1) ⊥ АBСD ⇒ АА_(1) ⊥ BK


BK ⊥ AC
BK ⊥ АА_(1)

BK перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АBСD ⇒BK перпендикулярна плоскости АBСD

А_(1)К- проекция А_(1)B на плоскость АА1С_(1)С

∠ ВА_(1)К можно найти из прямоугольного треугольника ВА_(1)К

АС=5

(АС^2=AB^2+BC^2=4^2+3^2=16+9=25)


BK- высота прямоугольного треугольника АВС.

ВК=AB*BC/AC=4*3/5=12/5=2,4

A_(1)B=5

(А_(1)B^2=AB^2+AA_(1)^2=4^2+3^2=16+9=25)

sin∠ ВА_(1)К=BK/A_(1)B=2,4/5=24/50=48/100


∠ ВА_(1)К=arcsin0,48