Задача 64500 Найти общий и частный интегралы по...

62628d7797a1070c06cd4090

11.05.2022 10:33:30

Найти общий и частный интегралы по начальным условиям:

626fab9a354ab65fb2f43abb

11.05.2022 11:28:43

★

2y'*sqrt(x) = y
Уравнение с разделяющимися переменными:
dy/dx = y/(2sqrt(x))
dy/y = dx/(2sqrt(x))
ln y = sqrt(x) + ln C = ln C*e^(sqrt(x))
y = C*e^(sqrt(x)) - это общий интеграл.
Частное условие: y = 1 при x = 4
1 = C*e^(sqrt(4)) = C*e^2
C = e^(-2)
y = e^(-2)*e^(sqrt(x)) = e^(sqrt(x) - 2) - это частный интеграл.