Задача 64496 Из урны, в которой лежат 7 белых и 3...

6092f4dd7f8df849e8a50784

10.05.2022 19:43:04

Из урны, в которой лежат 7 белых и 3 черных шара, вынимают подряд все находящиеся в ней шары.Найти вероятность того, что третьим по порядку будет вынут белый шар

626fab9a354ab65fb2f43abb

10.05.2022 21:00:39

★

Всего 10 шаров, 7 белых и 3 черных.
Возможны такие варианты вынуть два первых шара:
1) Два черных.
Остается 8 шаров, 7 белых и 1 черный.
Вероятность третьим вынуть белый шар:
p1 = 7/8
2) Сначала чёрный, потом белый.
Остается 8 шаров, 6 белых и 2 черных.
Вероятность третьим вынуть белый шар:
p2 = 6/8
3) Сначала белый, потом чёрный.
Остается 8 шаров, 6 белых и 2 черных.
Вероятность третьим вынуть белый шар:
p3 = 6/8
4) Два белых.
Остается 8 шаров, 5 белых и 3 черных.
Вероятность третьим вынуть белый шар:
p4 = 5/8
Всего 4 варианта развития событий.
Вероятность каждого из вариантов равна 1/4.
Общая вероятность вынуть третьим белый шар:
P = 1/4*p1 + 1/4*p2 + 1/4*p3 + 1/4*p4 =
= 1/4*(7/8 + 6/8 + 6/8 + 5/8) = 1/4*24/8 = 3/4

Ответ: P = 3/4

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.05.2022 22:23:52

[b]1 способ.[/b]

Самое простое решение:

Поскольку вероятность быть вынутым третьим одинакова для любого шара, то

вероятность белого шара быть вынутым третьим равна количеству белых шаров (7), деленному на количество всех шаров.

[b]p=7/10[/b]

2 способ.

[b]Формула полной вероятности.[/b]

Вводим в рассмотрение события - гипотезы

H_(1) -" первый и второй разы были вытащены черные шары"
H_(2) -"первый раз был вытащен черный шар, второй раз - белый шар"
H_(3) - {первый раз был вытащен белый шар, второй раз - черный"
H_(4) -"первый и второй разы были вытащены белые шары"

p(H_(1)) =(3/10)·(2/9)=6/90
p(H_(2)) =(3/10)·(7/9)=21/90
p(H_(3)) =(7/10)·(3/9)=21/90
p(H_(4)) (7/10)·(6/9)=42/90

р(H_(1)) +р(H_(2))+р(H_(3)) +р(H_(4))=1

Гипотезы выбраны верно


Событие A - "третий шар белый"
p(A|H_(1)) =7/8
p(A|H_(2)) = 6/8
p(A|H_(3)) =6/8
p(A|H_(4)) = 5/8
По формуле полной вероятности

p(A) =p(H_(1))*p(A|H1) + p(H_(2))*p(A|H_(2)) + p(H_(3))*p(A|H_(3)) + p(H_(4))*p(A|H_(4))= (6/90)*(7/8)+ (21/90)*(6/8)+ (21/90)*(6/8)+ (42/90)*(5/8)=[b]7/10[/b]


3 способ

Применением теорем сложения и умножения.


Событие A- " третий шар белый"

Событие А - объединение четырех событий:

А=(ЧЧБ) U (ЧББ) U (БЧБ) U(БББ)

По теореме умножения


p(ЧЧБ)=(3/10)·(2/9)·(7/8)=42/720
p(ЧББ)=(3/10)·(7/9)·(6/8)=126/720
p(БЧБ)=(7/10)·(3/9)·(6/8)=126/720
p(БББ)=(7/10)·(6/9)·(5/8)=210/720

По теореме сложения

p(A)=p((ЧЧБ)+p(ЧББ)+p(БЧБ)+p(БББ)=(42/720)+(126/720)+(126/720)+(210/720)=[b]7/10[/b]


Ответ.[b]p=7/10[/b]