Задача 64492 Решить систему уравнений...

6264feebf6688922f7a78984

10.05.2022 14:28:50

Решить систему уравнений

626fab9a354ab65fb2f43abb

10.05.2022 15:30:22

★

{ (x+y)(x+y+z) = 72
{ (y+z)(x+y+z) = 120
{ (z+x)(x+y+z) = 96
Складываем все три уравнения:
(x+y+y+z+z+x)(x+y+z) = 72 + 120 + 96
(2x+2y+2z)(x+y+z) = 288
2(x+y+z)(x+y+z) = 288
2(x+y+z)^2 = 2*144 = 2*12^2 = 2*(-12)^2
Здесь возможно два случая:
1) x+y+z = -12
Подставляем в нашу систему:
{ (x+y)(-12) = 72
{ (y+z)(-12) = 120
{ (z+x)(-12) = 96
Сокращаем на -12:
{ x+y = -6
{ y+z = -10
{ z+x = -8
{ x+y+z = -12
Вычитаем каждое уравнение из 4 уравнения:
{ z1 = -12 - (-6) = -6
{ x1 = -12 - (-10) = -2
{ y1 = -12 - (-8) = -4

2) x+y+z = 12
Подставляем в нашу систему:
{ (x+y)*12 = 72
{ (y+z)*12 = 120
{ (z+x)*12 = 96
Сокращаем на 12:
{ x+y = 6
{ y+z = 10
{ z+x = 8
{ x+y+z = 12
Вычитаем каждое уравнение из 4 уравнения:
{ z2 = 12 - 6 = 6
{ x2 = 12 - 10 = 2
{ y2 = 12 - 8 = 4


Ответ: (-2; -4; -6); (2; 4; 6)