Задача 64482 ...
Условие
2) найдите абсциссы общих точек графиков функции у=sqrt(х^(2)-4х+4)+sqrt((х-4)(х-2)) с осьюОх
3) найдите абсциссы общих точек графиков функции у=log_2((x-2)^(2)+1) и y=sin (πx/4)-1
Решение
1)
Так как оба слагаемых неотрицательны, то равенство y=0
возможно лишь при
[m]\left\{\begin {matrix}\sqrt{x\cdot (x^2+6x+9)}=0\\log_{2}(x+4)=0\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x=0 ; x=-3\\x+4=1 ⇒x=-3 \end {matrix}\right.[/m]
О т в е т. [b]х=-3[/b]
2)
Абсциссы общих точек графиков функции у=√х2–4х+4+√(х–4)(х–2) с осьюОх ⇒ это нули функции
Аналогично, это возможно лишь при
[m]\left\{\begin {matrix} \sqrt{x^2-4x+4}=0\\\sqrt{(x-2)(x-4)
}=0\end {matrix}\right.[/m] ⇒[b]x=2[/b]
О т в е т. [b]х=2[/b]
3)
найдите абсциссы общих точек графиков функции у=log_(2)((x–2)^2+1) и y=sin (πx/4)–1
(x-2)^2 ≥ 0 ⇒ (x-2)^2+1 ≥ 1 ⇒ log_(2)((x–2)^2+1) ≥ log_(2)1=0
-1 ≤ sin (πx/4) ≤ 1
-1-1 ≤ sin (πx/4)-1 ≤ 1-1 ⇒ -2≤ sin (πx/4)-1 ≤ 0
⇒
Общие точки только
при
sin (πx/4)–1=0 ⇒ sin (πx/4)=1 ⇒ (πx/4)=(π/2)+2πk, k ∈ Z ⇒ x=2+8k, k ∈ Z
и
log_(2)((x–2)^2+1) =0 ⇒ (x–2)^2+1=1 ≠ x-2=0
x=2
Общая точка
[b]x=2[/b]