Задача 64480 ...

6216312a973fa05bc6886c5a

09.05.2022 12:46:31

На шляху руху автомобіля - чотири світлофора кожен з яких з імовірністю 0,5 забороняє або дозволяє автомобілю подальший рух. Складіть ряд розподілу випадкової величини Х- кількості світлофорів , що автомобіль пройде без зупинки , і знайдіть М(Х) ,D(X) i σ (X) цієї випадкової величини .

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.05.2022 14:56:38

★

На пути движения автомобиля четыре светофора каждый из которых с вероятностью 0,5 запрещает или позволяет автомобилю дальнейшее движение. Составьте ряд распределения случайной величины Х-количества светофоров, что автомобиль пройдет без остановки , и найдите М(Х) ,D(X) i σ (X) этой случайной величины .




Случайная величина Х-количество светофоров, которые автомобиль пройдет без остановки .

Х принимает значения: 0;1;2;3;4.

p=0,5 - вероятность проезда одного светофора без остановки

q=1-p=1-0,5=0,5 - вероятность проезда одного светофора с остановкой


При

x_(1)=0

p_(1)=С^(0)_(4)p^(0)*q^(4)=0,5*0,5*0,5*0,5= 0,0625 - вероятность, что автомобиль на всех светофорах остановится.

x_(2)=1

p_(2)=С^(1)_(4)p^(1)*q^(3)=4*0,5*0,5*0,5*0,5= 0,250 - вероятность, что автомобиль остановится на одном светофоре.

x_(3)=2

p_(3)=С^(2)_(4)p^(1)*q^(3)=6*0,5*0,5*0,5*0,5= 0,375 - вероятность, что автомобиль остановится на двух светофорах.


x_(4)=3

p_(4)=С^(3)_(4)p^(1)*q^(3)=4*0,5*0,5*0,5*0,5= 0,250 - вероятность, что автомобиль остановится на трех светофорах.


x_(5)=4

p_(5)=С^(3)_(4)p^(1)*q^(3)=4*0,5*0,5*0,5*0,5= 0,0625 - вероятность, что автомобиль остановится на четырех светофорах.


Ряд распределения случайной величины - таблица.

В первой строке значения случайной величины, во второй вероятности

По определению:

[i]математическое ожидание[/i]

M(X)=x_(1)*p_(1)+x_(2)*p_(2)+x_(3)*p_(3)+x_(4)*p_(4)+x_(5)*p_(5)

M(X)=[blue]0*0,0625+1*0,250+2*0,375+3*0,250+4*0,0625=...[/blue]

Дисперсию вычисляем по формуле:

D(X)=M(X^2)-(M(X))^2

M(X^2)=x^2_(1)*p_(1)+x^2_(2)*p_(2)+x^2_(3)*p_(3)+x^2_(4)*p_(4)+x^2_(5)*p_(5)


M(X^2)=[red]0^2*0,0625+1^2*0,250+2^2*0,375+3^2*0,250+4^2*0,0625=...[/red]


D(X)=[red]...[/red]- ([blue]...[/blue])^2=


считайте


σ (X)=sqrt((D(X))