Задача 64474 Задание № 4. Вычислить неопоеделенные...

6277d289db091f276b14bdb3

08.05.2022 18:19:56

Задание № 4. Вычислить неопоеделенные интегролы. а)[›. за Зхас; 6) _[хё“ dx; 5 [i.d). e

626fab9a354ab65fb2f43abb

08.05.2022 18:50:30

★

а) ∫ (x*sin(3x)) dx
Решаем по частям:
u = x; dv = sin(3x) dx; du = dx; v = -1/3*cos(3x)
Подставляем:
∫ (x*sin(3x)) dx = u*v - ∫ v du = -x/3*cos(3x) + 1/3* ∫ cos(3x) dx =
= -x/3*cos(3x) + 1/9*sin(3x) + С
б) ∫ x*e^(3x^2) dx
Решаем заменой:
3x^2 = y; dy = 6x dx; x*dx = 1/6*dy

∫ x*e^(3x^2) dx = 1/6*∫e^(y) dy = 1/6*e^(y) = 1/6*e^(3x^2) + С
в) [m]∫ \frac{x^2}{1 + x^2} dx[/m]
Выделяем целую часть дроби:
[m]∫ \frac{x^2}{1 + x^2} dx = ∫ \frac{1 + x^2 - 1}{1 + x^2} dx =
∫ (1 - \frac{1}{1 + x^2}) dx = x - arctg x + C[/m]