Задача 64472 Найти общее решение дифференциального...

61bf4c49aa82816171682d69

08.05.2022 13:48:20

Найти общее решение дифференциального уравнения. При заданных начальных условиях
найти частное решение.

626fab9a354ab65fb2f43abb

08.05.2022 18:27:38

★

y'*ctg x = 2 - y; y(0) = -1
dy/dx*1/tg x = 2 - y
Уравнение с разделяющимися переменными.
dy/(2 - y) = tg x*dx
Интегрируем обе части:
-ln(2-y) = -ln(cos x) - ln C
Умножаем всё уравнение на (-1)
ln(2-y) = ln(cos x) + ln C = ln(C*cos x)
Избавляемся от логарифмов:
2 - y = C*cos x
[b]y = 2 - C*cos x [/b]- это общее решение.
Решаем задачу Коши:
y(0) = 2 - C*cos 0 = 2 - С*1 = 1
С = 1
y = 2 - 1*cos x = 2 - cos x
[b]y = 2 - cos x[/b] - это частное решение