Задача 64455 На рисунке ниже показан цилиндр с...

5f42a255b5ac0b3cc606fbf7

06.05.2022 20:29:38

На рисунке ниже показан цилиндр с радиусом 9 см и полусферический контейнер с радиусом 9 см. Длина цилиндра 18 см. Емкость ставится вертикально так, чтобы она находилась под полусферой. Найдите высоту воды.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.05.2022 21:15:52

★

V_(цилиндра)=S_(осн)*h=πr^2*h=π*9^2*18

V_(шара)=(4/3)*π*r^3=(4/3)*π*9^3

V_(воды)=(1/2)V_(цилиндра)+(1/4)*V_(шара)=(1/2)*π*9^2*18+(1/4)*(4/3)*π*9^3=9^3*(π+(1/3)π)=[b]972π[/b]

V_(ёмкости)= V_(полушара)+V_( цилиндра с водой )=(1/2)*(4/3)*π*9^3+π*9:2^2*h_(1)

(1/2)*(4/3)*π*9^3+π*9^2*h_(1)=[b]972π[/b]

h_(1)=(972π-486π)/81π=[b]6[/b]