Задача 64449 Найти уравнение поверхности, полученной...
Условие
Решение
При вращении прямой в пространстве вокруг оси Оу получим конус
cо смещенным центром, вершина конуса в точке (0;2;0)
Уравнение конуса имеет вид:
[m]\frac{x^2}{a^2}-\frac{(y-2)^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=0[/m]
Чтобы найти a; b;c подставляем координаты точек.
Например (4;0;0)
[m]\frac{4^2}{a^2}-\frac{(0-2)^2}{b^2}+\frac{0^2}{c^2}=0[/m] ⇒
[m]\frac{16}{a^2}=\frac{4}{b^2}[/m] ⇒ [m]a=2b[/m]
Аналогично, при вращении, (4;0;0) займет положение (0;0;4)
Точка (0;0;4) принадлежит поверхности
[m]\frac{0^2}{a^2}-\frac{(0-2)^2}{b^2}+\frac{4^2}{c^2}=0[/m] ⇒ [m]с=2b[/m]
Тогда
Уравнение примет вид:
[m]\frac{x^2}{(2b)^2}-\frac{(y-2)^2}{b^2}+\frac{z^2}{(2b)^2}=0[/m] ⇒
Сокращаем на b^2
[m]\frac{x^2}{4}-\frac{(y-2)^2}{1}+\frac{z^2}{4}=0[/m] - о т в е т. 
