Задача 64433 ...

61b01d9d56558d3314693833

05.05.2022 19:00:18

Даны векторы а(5;4;-7), в(-1;3;1). Верно ли, что векторы перпендикулярны? б) Даны векторы а(1;3p;2q), c(-(9p²+4q²);3p;2q), где p и q-некоторые постоянные. Покажите что векторы а и с перпендикулярны для всех ненулевых значений p и q.

5f3eaa23faf909182968dde0

05.05.2022 19:04:52

★

а) Находим скалярное произведение векторов а и в:
5*(-1)+4*3+(-7)*1=-5+12-7=0.
Так как скалярное произведение векторов а и в равно нулю, то векторы перпендикулярны.

б) Находим скалярное произведение векторов а и с:
1*(-(9p^(2)+4q^(2))+3p*3p+2q*2q=-9p^(2)-4q^(2)+9p^(2)+4q^(2)=0.
Так как скалярное произведение векторов а и с равно нулю, то векторы перпендикулярны при любых ненулевых значениях p и q.