Задача 64425 ...

61b01d9d56558d3314693833

05.05.2022 14:40:29

а)Напишите уравнение сферы с центром в начале координат, если плоскость х=5 касается этой сферы; б)сфера задана уравнением х²+у²+z²-2x+4y-6z-2=0. Найдите координаты
центра сферы и ее радиус.

626fab9a354ab65fb2f43abb

05.05.2022 15:30:07

★

а) Если центр сферы находится в начале координат и плоскость x = 5 касается этой сферы, то ее радиус R = 5. Уравнение этой сферы:
x^2 + y^2 + z^2 = 25
б) х^2 + у^2 + z^2 – 2x + 4y – 6z – 2 = 0
Выделяем полные квадраты:
(x^2 - 2x + 1 - 1) + (y^2 + 4y + 4 - 4) + (z^2 - 6z + 9 - 9) - 2 = 0
(x - 1)^2 - 1 + (y + 2)^2 - 4 + (z - 3)^2 - 9 - 2 = 0
Переносим свободные числа направо:
(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 1 + 4 + 9 + 2 = 16
Это сфера с центром M(1; -2; 3) и радиусом R = sqrt(16) = 4

Ответ: а) x^2 + y^2 + z^2 = 25; б) M(1; -2; 3); R = 4