Задача 64422 Исследовать ряды на сходимость...
Условие
математика ВУЗ
115
Решение
★
[m]lim_{n → ∞ }\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=lim_{n → ∞ }\frac{\frac{5^{n}}{n!}}{\frac{5^{n-1}}{(n-1)!}}=lim_{n → ∞ }\frac{5}{n}=0<1[/m]
Второй расходится по интегральному признаку.
[m]f(x)=\frac{1}{\sqrt{2x}}[/m]
[m] ∫_{1}^{+ ∞ } \frac{1}{\sqrt{2x}}dx=(\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot 2\sqrt{x})|_{1}^{+ ∞ } [/m] → ∞
Расходится и по признаку сравнения расходится и ряд