Задача 64417 На рынке электрических лампочек 10%...

6273884abc486a2bdd90f23d

05.05.2022 11:20:59

На рынке электрических лампочек 10% произведено в России. 20% - в
Украине и 70% – в Турции. Известно, что 5% российских лампочек,
4% украинских и 30% турецких – бракованные. Взятая наугад
лампочка оказалась качественной. Определить вероятность того, что эта
лампочка – турецкая.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.05.2022 16:32:45

★

Вводим в рассмотрение события-гипотезы
H_(1) - "лампочка произведена в России"
H_(2) - "лампочка произведена в Украине"
H_(3) - "лампочка произведена в Турции"

10% произведено в России. 20% – в Украине и 70% – в Турции.

1%=1/100=0,01

p(H_(1))=[b]10/100=0,1[/b]
p(H_(2))=[b]20/100=0,2[/b]
p(H_(2))=[b]70/100=0,7[/b]

событие A- " лампочка бракованная"
Известно, что 5% российских лампочек, 4% украинских и 30% турецких – бракованные.

p(A/H_(1))=0,05
p(A/H_(2))=0,04
p(A/H_(3))=0,3

По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))

P(A)=[b]0,1[/b]*0,05+[b]0,2[/b]*0,04+[b]0,7[/b]*0,3=[b]...[/b] считайте

По формуле Байеса:
p(H_(3)/A)=p(H_(3))*p(A/H_(3))/p(A)=([b]0,7[/b]*0,3)/([b]0,1[/b]*0,05+[b]0,2[/b]*0,04+[b]0,7[/b]*0,3)=[b]?[/b] считайте

626fab9a354ab65fb2f43abb

05.05.2022 15:42:46

Представим, что у нас есть N лампочек.
Из них 0,1N российские, 0,2N украинские и 0,7N турецкие.
Из российских 5% плохие, а 95% хорошие.
То есть хороших российских лампочек:
0,95*0,1N = 0,095N
Из украинских 4% плохие, а 96% хорошие.
То есть хороших украинских лампочек:
0,96*0,2N = 0,192N
Из турецких 30% плохие, а 70% хорошие.
То есть хороших турецких лампочек:
0,7*0,7N = 0,49N
Всего хороших лампочек:
0,095N + 0,192N + 0,49N = 0,777N
Из них хороших турецких: 0,49N
Вероятность, что хорошая лампочка окажется турецкой:
p = 0,49N / (0,777N) = 490/777 = 70/111 ~ 0,63

Ответ: p = 70/111 ~ 0,63