Задача 64393 Составить уравнение сфера,если точки...

627243c94bf6d2485fa733c5

04.05.2022 15:08:41

Составить уравнение сфера,если точки А(4;-1;-3)и В(0;3;-1) являютя концами одного из не диаметров

626fab9a354ab65fb2f43abb

04.05.2022 15:53:30

★

А(4;–1;–3)и В(0;3;–1) - концы диаметра сферы.
Значит, расстояние между ними равно диаметру D = 2R
D^2 = (4-0)^2 + (-1-3)^2 + (-3+1)^2 = 4^2 + 4^2 + 2^2 = 36
D = sqrt(36) = 6
R = D/2 = 6/2 = 3
Уравнение сферы:
(x - x0)^2 + (y - y0)^2 + (z - z0)^2 = R^2 = 3^2 = 9
Подставляем координаты точек вместо x, y, z, получаем систему:
{ (4 - x0)^2 + (-1 - y0)^2 + (-3 - z0)^2 = 9
{ (0 - x0)^2 + (3 - y0)^2 + (-1 - z0)^2 = 9
Раскрываем скобки:
{ x0^2 - 8*x0 + 16 + y0^2 + 2*y0 + 1 + z0^2 + 6*z0 + 9 = 9
{ x0^2 + y0^2 - 6*y0 + 9 + z0^2 + 2*z0 + 1 = 9
Приводим подобные:
{ x0^2 + y0^2 + z0^2 - 8*x0 + 2*y0 + 6*z0 + 17 = 0
{ x0^2 + y0^2 + z0^2 - 6*y0 + 2*z0 + 1 = 0
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение:
- 8*x0 + 8*y0 + 4*z0 + 16 = 0
Делим всё на 4:
- 2*x0 + 2*y0 + z0 + 4 = 0
Можно взять, например, такие параметры:
x0 = y0 = 1; z0 = -4
Уравнение сферы:
(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z + 4)^2 = 9


Ответ: (x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z + 4)^2 = 9