Задача 64392 Задан треугольник ABC, в котором AB = BC...

61c0b07ad3a57204c39add3e

04.05.2022 13:42:54

Задан треугольник ABC, в котором AB = BC = 6. Из вершины A проведена медиана AM, равная 4. Найдите AC.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.05.2022 13:53:42

★

Из Δ АВМ по теореме косинусов:
AM^2=AB^2+BM^2-2*AB*BM*cos ∠ ABM

cos ∠ ABM=(36+9-16)/(2*6*3)=29/36

Из Δ АВС по теореме косинусов:
AС^2=AB^2+BС^2-2*AB*BC*cos ∠ ABM

AC^2=6^2+6^2-2*6*6((29/36)

AC^2=14

AC=sqrt(14)