Задача 64391 Дан треугольник FGH, в котором FG = 20,...

61c0b07ad3a57204c39add3e

04.05.2022 13:42:24

Дан треугольник FGH, в котором FG = 20, GH = 32. Из вершины G к стороне FH проведена медиана GM = 10. Пользуясь методом удвоения медианы, найдите SFGH.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.05.2022 13:55:29

★

метод удвоения медианы означает, что треугольник надо достроить до параллелограмма.

S_( Δ FGH)=(1/2)S _ (параллелограмма)

А также
S _ (параллелограмма)=2S_( Δ KFG)

S_( Δ KFG) по формуле Герона

P=20+20+32=72
p=36

S_( Δ KFG) =sqrt(36*(36-20)*(36-20)*(36-32))=sqrt(36*16*16*4)=6*4*4*2=192

Значит,

S_( Δ FGH)=[b]192[/b]