Задача 64385 ...
Условие
а) ρ =2 φ
б) ρ =6cos φ
в) ρ =1-sin φ
Решение
Любой луч задается точкой отсчета и направлением.
Направление полярного луча - положительное.
Поэтому на нем откладываем отрезки, значения которых больше или равны 0
ρ ≥ 0
a)ρ = 2φ
ρ ≥ 0 ⇒ 2φ≥0 ⇒ φ≥0
[b]φ =0[/b]⇒ ρ=0
На луче φ =0 откладываем расстояние ρ=0
получаем точку [b]O (0;0)[/b]
[b]φ =π/6[/b]⇒ ρ=2φ=2*(π/6)=π/3≈1,05
На луче φ =π/6 откладываем расстояние ρ=1,05
получаем точку[b] В (π/6; 1,05)[/b]
[b]φ =π/4[/b]⇒ ρ=2φ=2*(π/4)=π/2≈1,57
На луче φ =π/4 откладываем расстояние ρ≈1,57
получаем точку[b] С (π/4;1,57)[/b]
[b]φ =π/3[/b]⇒ ρ=2φ=2*(π/3)≈2,09
На луче φ =π/3 откладываем расстояние ρ≈2,09
получаем точку[b] D (π/3:2,09)[/b]
[b]φ =π/2[/b]⇒ ρ=2φ=2*(π/2)≈3,14
На луче φ =π/2 откладываем расстояние ρ≈3,14
получаем точку[b] F (π/2;3,14)[/b]
[b]φ =3π/4[/b]⇒ ρ=2φ=2*(3π/4)≈4,71
На луче φ =3π/4 откладываем расстояние ρ≈4,71
получаем точку[b] G (3π/4;4,71)[/b]
[b]φ =π[/b]⇒ ρ=2φ=2*π≈6,28
На луче φ =π откладываем расстояние ρ≈6,28
получаем точку[b] K (π;6,28)[/b]
и так далее
б)
ρ =6cos φ
ρ ≥ 0 ⇒ 6cos φ≥0 ⇒ cosφ≥0
Решив это тригонометрическое неравенство получим ограничения на полярный угол.
-π/2 ≤ φ ≤ π/2
[b]φ =0[/b]⇒ сos0=1
ρ=6*1=6
На луче φ =0 откладываем расстояние ρ=6
получаем точку [b]0 (0;6)[/b]
[b]φ =π/6[/b]⇒сosπ/6=sqrt(3)/2 ≈ 0,87
ρ=6*sqrt(3)/2=6*0,87=5,22
На луче φ =π/6 откладываем расстояние ρ=5,22
получаем точку[b] В (π/6; 5,22)[/b]
[b]φ =π/4[/b]⇒cos(π/4)=sqrt(2)/2 ≈0,7
ρ=6*0,7≈4,2
На луче φ =π/4 откладываем расстояние ρ≈4,2
получаем точку[b] С (π/4;4,2)[/b]
[b]φ =π/3[/b]⇒cos(π/3)=1/2
ρ=3/(5+6*(1/2))=0,375
На луче φ =π/6 откладываем расстояние ρ=0,375
получаем точку[b] D (π/3;0,375)[/b]
[b]φ =π/2[/b]⇒cos(π/2)=0
ρ=0
На луче φ =π/2 откладываем расстояние ρ=0
получаем точку[b] F (π/2;0)[/b]
и так далее
в)
ρ =1-sin φ
