Задача 64382 Найдите координаты центра и радиус...

615081977c1408291d4059c5

03.05.2022 21:14:45

Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением х^2+у^2+z^2+2y-4z+1=0. Какая из точек (-1;2;0) или В(2;-1;2) принадлежит сфере?

626fab9a354ab65fb2f43abb

03.05.2022 21:30:00

★

х^2 + у^2 + z^2 + 2y – 4z + 1 = 0
Выделяем полные квадраты:
x^2 + (y^2 + 2y + 1) - 1 + (z^2 - 4z + 4) - 4 + 1 = 0
x^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 1 + 4 - 1
x^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 2^2
Центр сферы: M(0; -1; 2), радиус сферы R = 2
Точки: A(-1; 2; 0), B(2; -1; 2)
Чтобы проверить, какая из точек принадлежит сфере, подставим их координаты в уравнение сферы:
A: (-1)^2 + (2+1)^2 + (0-2)^2 = 1 + 9 + 4 = 14 ≠ 4
Точка A не принадлежит сфере.
B: 2^2 + (-1+1)^2 + (2-2)^2 = 4 + 0 + 0 = 4
Точка B принадлежит сфере.

Ответ: M(0; -1; 2); R = 2; B(2; -1; 2)