Задача 64380 найдите наименьшее значение функции...

627165387fd05d5d37de58ed

03.05.2022 20:24:56

найдите наименьшее значение функции y=x^3-6x^2-15x+798 на отрезке [0;4]

626fab9a354ab65fb2f43abb

03.05.2022 23:03:58

★

y = x^3 – 6x^2 – 15x + 798; на отрезке [0; 4]
1) Вычислим значения функции на концах отрезка:
y(0) = 798
y(4) = 4^3 - 6*4^2 - 15*4 + 798 = 64 - 96 - 60 + 798 = 706
2) Найдём производную функции и приравняем ее к 0:
y' = 3x^2 - 12x - 15 = 3(x^2 - 4x - 5) = 0
x^2 - 4x - 5 = 0
(x + 1)(x - 5) = 0
x1 = -1; x2 = 5
Точки экстремумов не попадают в отрезок [0; 4]
Поэтому наименьшее значение на отрезке: y(4) = 706

Ответ: y(4) = 706