Задача 64375 ...

6256c1df173cfe7a48ab56f6

03.05.2022 13:01:51

Вычислить неопределенный интеграл ∫ arctg2xdx

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.05.2022 13:17:37

★

Интегрирование по частям:
[m]u=arctg2x[/m] ⇒

[m]du=\frac{1}{1+(2x)^2}\cdot (2x)`dx[/m]; [m]du=\frac{2}{1+4x^2}dx[/m];

[m]dv=dx[/m] ⇒

[m]v=x[/m]


[m]=x\cdot arctg2x- ∫ \frac{2x}{1+4x^2}dx=[/m] так как [m]d(1+4x^2)=(1+4x^2)`dx=8xdx[/m] ⇒ 2xdx=\frac{1}{4}d(1+4x^2)[/m]

[m]=x\cdot arctg2x- \frac{1}{4}∫ \frac{d(1+4x^2)}{1+4x^2}dx[/m]