Задача 64372 Данная функция у=(х-1)/(х-2). Составьте...

5f85f5f74df5f623068f454f

03.05.2022 12:08:23

Данная функция у=(х-1)/(х-2). Составьте уравнение касательной графика этой функции с абциссой х=0.
у=(х-1)/(х-2),х=0

626fab9a354ab65fb2f43abb

03.05.2022 13:28:56

★

y = (x-1)/(x-2), Касательная с абсциссой x = 0
Сначала найдем точку касания:
x0 = 0, y0 = y(0) = (0-1)/(0-2) = 1/2
Уравнение касательной к графику в точке выглядит так:
f(x) = y0 + y'(x0)*(x - x0)
Найдем производную:
[m]y'(x) = \frac{(x-1)'*(x-2) - (x-1)(x-2)'}{(x-2)^2}=\frac{1*(x-2) - (x-1)*1}{(x-2)^2}=\frac{x-2 - x+1}{(x-2)^2}=-\frac{1}{(x-2)^2}[/m]
И подставим в нее точку касания x = 0:
[m]y'(x0) = y'(0) = -\frac{1}{(0-2)^2}= -\frac{1}{4}[/m]
Теперь пишем уравнение касательной:
f(x) = 1/2 - 1/4*(x - 0) = -x/4 + 1/2


Ответ: f(x) = -x/4 + 1/2