Задача 64365 3tgx/4-4ctgx/4=1...

626fe2c1354ab65fb2f43b36

02.05.2022 16:55:58

3tgx/4-4ctgx/4=1

626fab9a354ab65fb2f43abb

02.05.2022 17:17:23

★

3tg(x/4) - 4ctg(x/4) = 1
Замена tg(x/4) = y, тогда ctg(x/4) = 1/y
3y - 4/y - 1 = 0
Умножаем всё на y
3y^2 - y - 4 = 0
(y + 1)(3y - 4) = 0
y1 = -1 ⇒ tg(x/4) = -1 ⇒ x/4 = 3π/4 + πk, k ∈ Z
x1 = 3π + 4πk, k ∈ Z
y2 = 4/3 ⇒ tg(x/4) = 4/3 ⇒ x/4 = arctg(4/3) + πk, k ∈ Z
x2 = 4arctg(4/3) + 4πk, k ∈ Z

Ответ: x1 = 3π + 4πk, k ∈ Z; x2 = 4arctg(4/3) + 4πk, k ∈ Z