Задача 64359 7. Найти координаты центра и полуоси...

624b5f592c75d827552a6d53

02.05.2022 12:25:49

7. Найти координаты центра и полуоси гиперболы, заданной уравнением
4x2 – 9y2 –8·7·x –18y – 29 = 0.

626fab9a354ab65fb2f43abb

02.05.2022 13:22:12

★

4x^2 – 9y^2 – 8·7·x – 18y – 29 = 0
Выделяем полные квадраты:
(4x^2 - 2*14*2x + 14^2) - 14^2 - (9y^2 + 2*3*3y + 3^2) - 3^2 - 29 = 0
(2x - 14)^2 - (3y + 3)^2 - 196 - 9 - 29 = 0
4(x - 7)^2 - 9(y + 1)^2 = 234
Приводим к каноническому виду:
(x - 7)^2/(58,5) - (y + 1)^2/26 = 1
Знаменатели такие, потому что:
234 : 4 = 58,5; 234 : 9 = 26
Координаты центра: (7; -1)
Полуоси: a = sqrt(58,5); b = sqrt(26)

Ответ: Координаты центра: (7; -1) Полуоси: a = sqrt(58,5); b = sqrt(26)