Задача 64358 6. Найти уравнение гиперболы, оси...

624b5f592c75d827552a6d53

02.05.2022 12:25:03

6. Найти уравнение гиперболы, оси которой совпадают с осями координат и которая проходит через точки A(7;-2) и B(4;4).

626fab9a354ab65fb2f43abb

02.05.2022 16:53:38

★

Каноническое уравнение гиперболы, оси которой совпадают с осями координат:
x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
Известно, что гипербола проходит через точки: A(7;–2) и B(4;4).
Подставим их вместо x и y, чтобы найти полуоси а и b.
{ 7^2/a^2 - (-2)^2/b^2 = 1
{ 4^2/a^2 - 4^2/b^2 = 1
Умножаем на a^2 и на b^2:
{ 49b^2 - 4a^2 = a^2*b^2
{ 16b^2 - 16a^2 = a^2*b^2
Правые части одинаковы. Приравниваем левые части:
49b^2 - 4a^2 = 16b^2 - 16a^2
33b^2 = -12a^2
Это уравнение решений не имеет, потому что слева число положительное, а справа отрицательное.
Видимо, в задаче где-то ошибка.