Задача 64340 Докажите методом математической...

61546f8f7c1408291d406c15

30.04.2022 16:33:27

Докажите методом математической индукции, что :
p+(p+1)+(p+2)+...+(p+n)=(2p+n)(n+1)\2 при натуральном n

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.04.2022 18:11:13

★

Доказательство
Метод математической индукции
1) База индукции:
проверяют для n=1

p+(p+1)=(2p+1)(1+1)/2- верно


2)
Индукционное предположение:
Предполагают, что формула верна для
n=k,
p+(p+1)+(p+2)+...+(p+k)=(2p+k)(k+1)/2
(слева к слагаемых)

И используя это предположение,
доказывают справедливость для следующего за k , т.е

для n=k+1,
p+(p+1)+(p+2)+...+(p+(k+1))=(2p+(k+1))((k+1)+1)/2
слева (k+1) слагаемое

Доказываем
p+(p+1)+(p+2)+...+(p+(k+1))=

=p+(p+1)+(p+2)+...(p+k)+(p+(k+1))=

=(2p+k)(k+1)/2 +((p+(k+1))=

упростить и получить (2p+(k+1))((k+1)+1)/2

Что и требовалось доказать

Тогда можно утверждать, что равенство верно для любого натурального n