Задача 64336 Найти наименьшее и наибольшее значения...
Условие
Решение
Значит в этой точке наименьшее значение функции в области
z(0;0)=[b] 0[/b]
Исследуем функцию на границах:
уравнение границы
x=-1
Тогда уравнение функции на этой границе принимает вид
z=5*(-1)^2-3*(-1)*y+y^2
или
z(y)=y^2+3y+5
Исследуем функцию как функцию одной переменной при [b] -1 ≤ y ≤ 1[/b]
z`=2y+3
z`>0 при [b] -1 ≤ y ≤ 1[/b]
Значит функция возрастает и наименьшее значение принимает при y=-1
наибольшее при y=1
y(-1)=(-1)^2+3*(-1)+5=3
y(1)=(1)^2+3*(1)+5=9
уравнение границы
x=1
Тогда уравнение функции на этой границе принимает вид
z=5*(1)^2-3*(1)*y+y^2
z=y^2-3y+5
Исследуем функцию как функцию одной переменной при [b] -1 ≤ y ≤ 1[/b]
z`=2y-3
z`<0 при [b] -1 ≤ y ≤ 1[/b]
Значит функция убывает и наименьшее значение принимает при y=1
наибольшее при y=-1
y(-1)=(-1)^2-3*(-1)+5=9
y(1)=(1)^2-3*(1)+5=3
Аналогично
уравнение границы
y=-1
уравнение границы
y=1
Выбираем наибольшее
Наверное, это будет x=1; y=1 или x=-1; y=-1
z(-1;1)=z(1;-1)=[b]9[/b]
1) Исследуем функцию на экстремум:
