Задача 64323 При транспортуванні скляних виробів...

6216312a973fa05bc6886c5a

27.04.2022 19:25:49

При транспортуванні скляних виробів пошкоджується в середньому 0,05% від їхньої кількості . Знайдіть імовірність того, що при транспортуванні 1000 виробів буде пошкоджено: а) рівно 3 вироби; б) не більше трьох виробів; в) принаймні один виріб.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.04.2022 19:46:08

★

Повторные испытания с двумя исходами.

p=0,05 - вероятность того, что одно изделие повреждено

q=1-p=1-0,05=0,95 - вероятность того, что одно изделие НЕ повреждено

a)
Найти P_(1000)(3)

n=1000
p=0,05

n- велико, p - мало

Применяем формулу локальную формулу Лапласа

Находим

np=1000*0,05=50
npq=1000*0,05*0,95=47,5
sqrt(npq)=sqrt(47,5)=6,89202 ≈ 6,9

k=3

k-np=47,5-3=44,5

(k-np)/sqrt(npq)=44,5/sqrt(47,5)=44,5/6,9=6,44

φ (6,44)=0,49999

P_(1000)(3)=(1/(6,9))* 0,49999 ≈

б) не больше трех, значит 0, 1, 2,3

Решить то же самое для

k=0
k=1
k=2

И затем сложить все 4 найденных значения

в)
хотя бы одно.

Находим вероятность события -" ни одного"

Оно найдено в пункте б) k=0

Тогда 1-P_(1000)(0)