Задача 64315 В заданиях вычислить интеграл по формуле...

61810cb23d5d7c0560db0946

27.04.2022 09:37:27

В заданиях вычислить интеграл по формуле Ньютона–Лейбница, используя метод подстановки.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.04.2022 09:42:50

★

Это табличный интеграл [m] ∫ \frac{du}{u^2}=-\frac{1}{u}+C[/m]

Замена переменной:
[m]5-4lnx=u[/m]

[m]du=(5-4lnx)`dx[/m]

[m]du=-\frac{4}{x}dx[/m] ⇒[m] \frac{1}{x}dx=-\frac{du}{4}[/m]


При [m]x=1[/m] [m] u=5-4ln1=5[/m]

При [m]x=e[/m] [m] u=5-4lne=5-4=1[/m]

получаем интеграл

[m]= ∫_{5} ^{1}\frac{(-du)}{4u^2}=[/m]

меняем знак и пределы нижний и верхний,

применяем формулу Ньютона-Лейбница

[m]= \frac{1}{4}∫_{1} ^{5}\frac{du}{u^2}=(-\frac{1}{4u})|_{1} ^{5}=-\frac{1}{20}+\frac{1}{4}=\frac{4}{20}[/m]