Задача 64307 Вычислить ...
Условие
математика ВУЗ
127
Решение
★
( умножаем и числитель и знаменатель на (4-5i)
[m]=\frac{(2-3\cdot i)(4-5i)}{(4+5 i)(4-5 i)}=[/m]
применяем формулу разности квадратов в знаменателе
[m]=\frac{2\cdot 4-3\cdot i \cdot 4+2\cdot(-5 i)+3\cdot 5i^2}{(4)^2-(5i)^2}=\frac{8-12\cdot i -10\cdot i -15}{16+25}=[/m]
i^2=-1
[m]\frac{-7-22\cdot i}{41}=-\frac{7}{41}-\frac{22}{41}\cdot i[/m]
2.
[m]z=2\cdot e^{\frac{5π}{4}i}=2\cdot (cos\frac{5π}{4}+isin\frac{5π}{4})=2\cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot i)=-\sqrt{2}-\sqrt{2}\cdot i[/m]
[m]z=x+y\cdot i[/m]
[m]Rez=x[/m]
[m]Imz=y[/m]
[m] Im2\cdot e^{\frac{5π}{4}i}=y=-\sqrt{2}[/m]