Задача 64302 Найти интервалы выпуклости, вогнутости...
Условие
математика ВУЗ
124
Решение
★
y`=2x+(2/x)
y``=2-(2/x^2)=2(x^2-1)/x^2
y``=0
x^2-1=0
x= ± 1
-1 не входит в область определения функции
Знак второй производной y``=2(x^2-1)/x^2
(0) __-__ (1) ___+___
y`` <0 на (0;1) ⇒ функция выпукла вверх на (0;1)( ∩ как парабола у=-x^2, у которой y``=-2 <0)
y`` >0 на (1;+ ∞) ⇒ функция выпукла вниз на (1;+ ∞) ( ∪ как парабола у=x^2, у которой y``=2 >0)
x=1 - точка перегиба, вторая производная меняет знак.