Задача 64301 Найти с помощью дифференциала значение...
Условие
математика ВУЗ
116
Решение
★
f(x_(o)+ Δx)-f(x_(o))≈ df(x_(o))
f(x_(o)+ Δx)-f(x_(o))≈ f`(x_(o))* Δx ⇒[r] f(x_(o)+ Δx)≈f(x_(o))+ f`(x_(o))* Δx [/r]
Значение функции в "плохой" точке ≈ равно значению функции в "хорошей" точке +
производная функции в "хорошей" точке, умноженная на приращение
f(x)=tgx
x_(o)=45 °
x_(o)+ Δx=48 °
Δx=48 ° -45 ° =3 °
Градусы переводим в радианы
180 ° =π ⇒ 1 ° =π/180
3 ° =π/60
f(x_(o))=tg45 ° =1
f`(x)=1/cos^2x
f`(x_(o))=f`(45 ° )=1/cos^2(45 ° )=1/(sqrt(2)/2)^2=[b]2[/b]
Подставляем в формулу:
[r] f(x_(o)+ Δx)≈f(x_(o))+ f`(x_(o))* Δx [/r]
f(48 °) ≈f(45 ° )+ 2* π/60=1+(π/30) считаем и получаем ответ