Задача 64291 ...

61499cc87c1408291d4044fd

25.04.2022 19:41:25

Доказать, что сходится: ∫ 1/(x^3+x^2+sinx)dx, где 1 - нижний предел, +∞ - вверхнее.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

25.04.2022 21:15:27

★

Это несобственный интеграл первого порядка с бесконечным пределом.

Так как в знаменателе и синусы и многочлен, то вычислить не получится. Значит надо применять признаки.

Скорее всего признак сравнения.

Очевидно, что

[m] \frac{1}{x^3+x^2+sinx} < \frac{1}{x^3+sinx} [/m]

знаменатель первой дроби больше на x^2 ≥0 , значит вся дробь [b]меньше.[/b]

Теперь убрать бы [b]sinx[/b]

Но

-1 ≤ sinx ≤ 1

т.е принимает и отрицательные значения, поэтому легко сравнить не получится...

Надо думать... Пока некогда