Задача 64254 Вычислить криволинейный интеграл 2го...

61b1f6493cb287314c36645f

24.04.2022 19:17:40

Вычислить криволинейный интеграл 2го рода. Не используя формулу Гринна. Ответ 18 пи

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.04.2022 21:09:27

★

Запишем параметрическое уравнение контура.

Это окружность с центром (0;0)

Радиусом R=3

x=3cost

y=3sint

dx=(3cost)`dt=-3sintdt

dy=(3sint)`dt=3costdt


[i]J[/i]=∫^(2π)_(0) ((3sint)^2-3sint)* (-3sint)dt+(2*3cost *3sint+3cost)3costdt=

=∫^(2π)_(0)(-27sin^3t+[b]9sin^2t[/b] +18sint cos^2t+[b]9cos^2t[/b])dt=

=∫^(2π)_(0)(-27(1-cos^2t)*sint+18sint cos^2t+[b]9[/b])dt=

=∫^(2π)_(0)(-27sint+27cos^2t*sint+18sint cos^2t+[b]9[/b])dt=

=∫^(2π)_(0)(-27sint-45cos^2t*d(cost)+[b]9[/b])dt=

=(27cost-45(cos^3t/3)+9t)|^(2π)_(0)=(27cost-15(cos^3t)+9t)|^(2π)_(0)=


=27cos2π-15cos^3(2π)+18π-27cos0+15cos^30+9*0=18π