Задача 64233 Найдите все корни данного уравнения,...
Условие
математика 10-11 класс
767
Решение
★
cos((3π/2)+x)=sinx
Уравнение принимает вид:
2sin^2x=sqrt(3)sinx
2sin^2x-sqrt(3)sinx=0
sinx*(2sinx-sqrt(3))=0
sinx=0 или 2sinx-sqrt(3)=0
sinx=0 ⇒[b] x=πm, m ∈ Z[/b]
2sinx-sqrt(3)=0 ⇒ sinx=sqrt(3)/2
[b]x=(-1)^(k)*(π/3)+πk, k ∈ Z[/b] можно записать так: х=(π/3)+2πn, n ∈ Z или х=(2π/3)+2πn, n ∈ Z
О т в е т. [b] x=πm, m ∈ Z[/b][b]x=(-1)^(k)*(π/3)+πk, k ∈ Z[/b]
б)[ 7π/2, 5π ]
Три корня принадлежат отрезку:
4π; 5π; (π/3)+4π=13π/3
