Задача 64232 ...

6262f56802f3274184fe927d

22.04.2022 21:37:13

Периметр равностороннего треугольника
АВС равна 18√3 см. Из точки Д, не лежащей в
плоскости треугольника, проведён
перпендикуляр ДС. Найдите градусную меру
угла, образованного плоскостями (АВС) и
(ДАВ), если расстояние от точки Д до стороны
АВ равно 9√2 см.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.04.2022 22:05:02

★

Периметр равностороннего треугольника АВС равна 18√3 см.

Все стороны равны, их три, значит сторона равностороннего треугольника 6√3 см.

Проводим DK ⊥ AB

CK ⊥ АВ по теореме о трех перпендикулярах

∠ DKC - линейный угол двугранного угла между плоскостями DAB и САВ


СК- высота равностороннего треугольника АВС

СК=6sqrt(3)*sqrt(3)/2=9

По условию
DK=9sqrt(2)

Из прямоугольного треугольника DKC:

cos ∠ DKC=CK/DK=9/(9sqrt(2))=sqrt(2)/2

∠ DKC=45 °