Задача 64227 Вычислите площадь предложенной...

62617293c7c98d1fdd9c19d5

22.04.2022 19:23:25

Вычислите площадь предложенной криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций f(x) и g(x), подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, отобразите графики функций и получившуюся фигуру, записывайте промежуточные результаты):

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.04.2022 19:30:40

★

График функции f(x)=x-1 - прямая. строим по двум точкам (0;-1) и (1;0)

График функции g(x)=x^2-4x+3 - парабола, ветви вверх, вершина в точке (2; -1)

Находим абсциссы точек пересечения графиков

x-1=x^2-4x+3

x^2-5x+4=0

D=25-16=9

x_(1)=1; x_(2)=4


Применяем формулу [m]S= ∫_{a}^{b}(f(x)-g(x))dx[/m]

a=x_(1);
b=x_(2)

[m]S= ∫_{1}^{4} ((x-1)-(x^2-4x+3))dx=∫_{1}^{4}(x-1-x^2+4x-3)dx=∫_{1}^{4}(5x-4-x^2)dx=(5\frac{x^2}{2}-4x-\frac{x^3}{3})_{1}^{4}=[/m]

[m]=(5\frac{4^2}{2}-4\cdot 4-\frac{4^3}{3})-(5\frac{1^2}{2}-4\cdot 1-\frac{1^3}{3})=[/m]