Задача 64224 Вычислить несобственный интеграл или...
Условие
математика ВУЗ
179
Решение
★
Это несобственный интеграл второго рода
[m] ∫_{0} ^{\frac{1}{2}}\frac{\sqrt[3]{lnx}}{x}dx=lim_{ ε → 0}∫_{ ε } ^{\frac{1}{2}}\frac{\sqrt[3]{lnx}}{x}dx=[/m]
Так как [m] d(lnx)=(lnx)`dx=\frac{1}{x}dx[/m]
[m] =lim_{ ε → 0}∫_{ ε } ^{\frac{1}{2}}\sqrt[3]{lnx}d(lnx)=lim_{ ε → 0}(\frac{(lnx)^{\frac{1}{3}+1}}{\frac{1}{3}+1})|_{ ε } ^{\frac{1}{2}}=\frac{4}{3}(ln^{\frac{4}{3}}ln| \frac{1}{2}|- lim_{ ε →0}ln^{\frac{4}{3}}| ε|) [/m]
Расходится.
lnx → - ∞ при x → 0