Задача 64218 1. Вероятность того, что куст смородины...
Условие
Вероятность того, что куст смородины будет поражён вредителями, равна 0,4.
а) Составьте закон распределения числа кустов, заражённых вирусом, из трёх посаженных кустов.
б) Найдите математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины.
2.
Задан закон распределения случайной величины X.
X 1.3 3.5 8 10
Р 0.45 0.1 0.33 0.12
Найдите математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины.
Решение
а)
Вероятность того, что куст смородины будет поражён вредителями, равна 0,4.
Вероятность того, что куст смородины НЕ будет поражён вредителями, равна 0,6.
Случайная величина Х - число кустов, поражённых вирусом
Х принимает значения: 0;1;2;3
Рассматриваем каждое событие и находим его вероятность
Х=0
Значит из трех посаженных кустов ни один не поражён вирусом
p_(o)=0,6*0,6*0,6=0,216
Х=1
Значит из трех посаженных кустов один поражён вирусом ( это может быть как первый. так или второй или третий)
p_(1)=0,4*0,6*0,6+0,6*0,4*0,6+0,6*0,6*0,4=0,432
Х=2
Значит из трех посаженных кустов два поражены вирусом , а один не поражен ( это может быть как первый. так или второй или третий)
p_(2)=0,6*0,4*0,4+0,4*0,6*0,4+0,4*0,4*0,6=0,288
Х=3 -
Значит из трех посаженных кустов все три поражены вирусом
p_(3)=0,4*0,4*0,4=0,064
закон распределения - таблица, в первой строке значения случайной величины от 0 до 3, во второй их вероятности
причем[b] p_(o)+p_(1)+p_(2)+p_(3)=1[/b]
Это важно, в противном случае закон составлен неверно
б)
По определению[i] математическое ожидание:[/i]
M(X)=x_(o)*p_(o)+x_(1)*p_(1)+x_(2)*p_(2)+x_(3)*p_(3)=0*0,216+1*0,432+2*0,288+3*0,64=
По определению [i]дисперсия[/i]
D(X)=M(X^2)-(M(X))^2
M(X^2)=x^2_(o)*p_(o)+x^2_(1)*p_(1)+x^2_(2)*p_(2)+x^2_(3)*p_(3)=0^2*0,216+1^2*0,432+2^2*0,288+3^2*0,64=
D(X)=
2)
M(X)=x_(1)*p_(1)+x_(2)*p_(2)+x_(3)*p_(3)+x_(4)*p_(4)=1,3*0,45+3,5*0,1+8*0,33+10*0,12=
M(X^2)=x^2_(1)*p_(1)+x^2_(2)*p_(2)+x^2_(3)*p_(3)+x^2_(4)*p_(4)=1,3^2*0,45+3,5^2*0,1+8^2*0,33+10^2*0,12=
D(X)=