Задача 64215 Задана плотность вероятности случайной...

61c0b07ad3a57204c39add3e

21.04.2022 22:01:55

Задана плотность вероятности случайной величины X:


Найдите вероятность того, что результат испытаний X примет значение, принадлежащее интервалу (0; 0,5).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.04.2022 22:08:52

★

По определению:

[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx[/m]

[b]При x ≤0[/b]

[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }0dx=0[/m]

[b]При 0 ≤ x ≤ 2[/b]

[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx=∫ ^{0}_{- ∞ }0dx+∫ ^{x}_{0}\frac{3}{8}x^2dx=0+(\frac{3}{8}\cdot \frac{x^3}{3})|^{x}_{0}=\frac{x^3}{8}[/m]

[b]При x > 2[/b]

[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx=∫ ^{0}_{- ∞ }0dx+∫ ^{2}_{0}\frac{3}{8}x^2dx+∫ ^{x}_{2}0dx=1[/m]

Получаем:

[m]F(x)\left\{\begin {matrix}0, x ≤0\\\frac{x^3}{8},0< x ≤ 2 \\1, x >2\end {matrix}\right.[/m]



По формуле:

[m]P( α ≤ x ≤ β )=F( β )-F( α )[/m]

получаем:

[m]P( 0 < x <0,5 )=F(0,5 )-F(0)=(\frac{0,5^3}{3})-0=\frac{1}{24}[/m]