Задача 64209 Решите предложенные тригонометрические ...
Условие
Решение
[m] sin2 α =2 sin α cos α [/m] ⇒ [m] sin α cos α =\frac{1}{2}sin2 α [/m]
[m] sin \frac{x}{2} cos \frac{x}{2} =\frac{1}{2}sinx [/m]
Неравенство можно записать так:
[m] \frac{1}{2}sinx >-\frac{1}{4}[/m]
[m] sinx >-\frac{1}{2}[/m]
[m]-\frac{π}{6}+2πn < x < \frac{7π}{6}+2πn , n ∈ [/m][b]Z[/b]
( см. рис.)
d)
[red]Замена переменной:[/red]
[m]\frac{3x}{4}+\frac{π}{3}=t[/m] ⇒
Неравенство можно записать так:
[m]sin t ≥ \frac{\sqrt{3}}{2}[/m]
[m]\frac{π}{3}+2πn ≤ t ≤ \frac{2π}{3}+2πn , n ∈ [/m][b]Z[/b]
Обратный переход к переменной х:
[m]\frac{π}{3}+2πn ≤ \frac{3x}{4}+\frac{π}{3}≤ \frac{2π}{3}+2πn , n ∈ [/m][b]Z[/b]
Прибавим ко всем частям неравенства [m]-\frac{π}{3}[/m]
[m]-\frac{π}{3}+\frac{π}{3}+2πn ≤ \frac{3x}{4}+\frac{π}{3}-\frac{π}{3}≤ \frac{2π}{3}-\frac{π}{3}+2πn , n ∈ [/m][b]Z[/b]
[m]2πn ≤ \frac{3x}{4}≤ \frac{π}{3}+2πn , n ∈ [/m][b]Z[/b]
Умножаем все части неравенства на [m]\frac{4}{3}[/m]
[m]\frac{4}{3}\cdot 2π n ≤ \frac{4}{3}\cdot \frac{3x}{4}≤\frac{4}{3}\cdot \frac{π}{3}+\frac{4}{3}\cdot 2π n , n ∈ [/m][b]Z[/b]
[m]\frac{8}{3}\cdot π n ≤ x≤ \frac{4π}{9}+\frac{8}{3}\cdot π n , n ∈ [/m][b]Z[/b]
